我们就例句来分析比较清楚.
A:1/ Do you mind me smoking?/ 2/ Do you mind my smoking?(这句分为两句来讲)
1/ mind 后面不能用宾语+宾语补足语,应该 mind my smoking 才对.
2/ 这句对的.这是在 smoking （动名词）前加了行为主体 my.
B:I heard him singing a popular song in the next room.
这是一句典型的宾语+宾语补足语的结构.请记住：这里宾语与宾语补足语之间的关系是 “主谓关系”,可以说 singing 是宾语 her 的动作.
肯定还有追问,等你把这几句理解后会提出来的.