S=1+2x+3x^2+...+nx^（n-1）--------(1)(1)式两边乘x得xS=x[1+2x+3x^2+...+nx^（n-1）]=x+2x^2+3x^3…+nx^n ------(2)相减得到 (1-x)S=1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n (Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q)等比数列和公式)移项得到 S...