数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+cn(c不为0的常数,n=1,2,3……),且a1,a2,a3成等比数列.求c的值和_数学解答

数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+cn(c不为0的常数,n=1,2,3……),且a1,a2,a3成等比数列.
求c的值和{an}的通项公式,{(an-c)/n}的前n项之和Tn

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解答

a2*a2=a1*a3
(a1+c)*(a1+c)=2*(a2+2c)
4+4c+c*c=2*(a1+c+2c)
4+4c+c*c=4+6c
c*c-2c=0
c1=0(舍)c2=2
c=2
a(n+1)-an=cn
a2-a1=c*1
a3-a2=c*2
a4-a3=c*3
...
...
a(n+1)-an=c*n
全部相加得:
a(n+1)-a1=c(1+2+3+...+n)
a(n+1)=2*(n*(n+1)/2)+2
a(n+1)=n*(n+1)+2
an=n*(n-1)+2
设bn=(an-c)/n
bn=n-1
Tn=b1*n+n*(n-1)/2*d
d=1
Tn=n*(n-1)/2