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数学
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如图,在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE⊥AC交AC于F,过F作FG∥AB交AE于G.
求证:AG
2
=AF•FC.
人气:292 ℃ 时间:2020-01-25 18:44:58
解答
证明:∵E是CD中点,
∴DE=CE;
在△DEA和△CEB中,
AD=BC
∠D=∠BCE
DE=CE
∴△DEA≌△CEB(SAS),即AE=BE;
∵GF∥AB,
∴
EG
AE
=
EF
BE
,即
AG
AE
=
BF
BE
,
∵AE=BE,则AG=BF;
在Rt△ABC中,BF⊥AC,则△ABF∽△BCF,
∴BF
2
=AF•FC,即AG
2
=AF•FC.
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