求证：四个连续自然数的乘积与1的和一定是完全平方数_数学解答

求证：四个连续自然数的乘积与1的和一定是完全平方数

人气：366 ℃　时间：2019-08-18 03:38:27

解答

设这四个连续的自然数分别为x、x＋1、x＋2、x＋3
则x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2