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数学
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求证:四个连续自然数的乘积与1的和一定是完全平方数
人气:392 ℃ 时间:2019-08-18 03:38:27
解答
设这四个连续的自然数分别为x、x+1、x+2、x+3
则x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2
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