偶函数f(x)对任意x1,x2,恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1*x2+1……偶函数f(x)对任意x1,x2,_数学解答

偶函数f(x)对任意x1,x2,恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1*x2+1……
偶函数f(x)对任意x1,x2,恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1*x2+1 求f(x)的解析式

人气：474 ℃　时间：2020-09-01 09:46:26

解答

令X1=X2=0,则有f(0)=f(0)+f(0)+0+1 f(0)=-1 令X1=X,X2=-X 则有 f(0)=f(X-X)=f(X)+f(-X)+2X(-X)+1 偶函数有f(-X)=f(X) 所以：-1=f(X)+f(X)-2X^2+1 整理后得：f(X)=X^2-1