你的方向是可行的,转化的过程不对.
g(x)=lnx-kx,x>0 问题转化为方程g(x)=0有解时求k的最大值.
g'(x)=1/x-k=(1-kx)/x.
k≤0时,g'(x)>0,g(x)单调递增,g(x)=0有解.
k>0时,令g'(x)=0得x=1/k
当0g(x)max=g(1/k)=-lnk-1≥0，所以lnk≤-1，解得0
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