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有关高数麦克劳林公式的问题
f(x)为连续函数,当x≠0时,f(x)=(1-cosx)/x^2,x=0时,f(x)=1/2,请问f ''(x)=多少.
直接f ''(x)=-1/4i ×2i=-1/12,好像用的是麦克劳林公式算的,
不好意思,写错了,是求f ''(0)=多少
人气:144 ℃ 时间:2020-05-14 17:17:01
解答
用导数定义来求分段函数在分段点处的导数.
以下用的导数定义是

首先,当x≠0时,可以用导数公式求出f’(x)= [ xxsinx-2x(1-cosx)] / x^4★(后面用)
当x=0时,用导数定义来求出

(求的过程中用到洛必达法则)
于是,再用导数定义来求出

(求的过程中也用到洛必达法则).如果要用麦克劳林公式的话,需要具备f(x)若干次可导的条件,而本题条件只给到f(x)连续。再考虑考虑吧。
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