设

b+c

a

=

a+c

b

=

a+b

c

=k，
于是b+c=ka①，a+c=kb②，a+b=kc③，
①+②+③得，2（a+b+c）=k（a+b+c），
∴当a+b+c≠0，则k=2，
∴

(a+b)(b+c)(c+a)

abc

=

kc•ka•kb

abc

=k³=8；
当a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
∴

(a+b)(b+c)(c+a)

abc

=

−a•(−b)•(−c)

abc

=-1．
故答案是8或-1．