加me也可以.
如：Would you mind my/me smoking here?
你介意我在这儿抽烟吗?
my/me smoking在语法上被称为动名词的复合结构,即在动名词前面加上其逻辑主语.
如果加代词时,可以加人称代词宾格,也可以加形容词性物主代词.