数学天才快请进已知：三角形ABC是等边三角形,AD垂直于BC于D,P为三角形内任意一点,PM垂直于BC于M,PN垂直于AC于N,P_数学解答

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已知：三角形ABC是等边三角形,AD垂直于BC于D,P为三角形内任意一点,PM垂直于BC于M,PN垂直于AC于N,PQ垂直于AB于Q,求证：PM+PN+PQ=AD
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人气：433 ℃　时间：2020-09-08 13:31:50

解答

证明：分别连接AP BP和CP三角形ABC面积S=BC*AD/2同样三角形ABC面积S=三角形APC+三角形BPC+三角形APB=AB*PQ/2+BC*PM/2+AC*PN/2=BC*AD/2又AB=BC=AC所以AB*PQ/2+BC*PM/2+AC*PN/2=BC*（PM+PN+PQ）/2=BC*AD/2得PM+PN+PQ=A...