设 a_n>0 ,n*a_n=0 (n->无穷大),那么正项级数 sigma a_n (n 从1到无穷大) 是否收敛?如题所述,_数学解答

设 a_n>0 ,n*a_n=0 (n->无穷大),那么正项级数 sigma a_n (n 从1到无穷大) 是否收敛?
如题所述,问是级数是否收敛?是说明理由,不是举出反例

人气：480 ℃　时间：2020-05-21 17:08:32

解答

收敛
设数列前n项和为sn
只需证明s2n-sn在n->无穷大时等于0就可以
s2n-sn=a(n+1)+a(n+2)+.+a2n
=[a(n+1)+a(n+2)+.+a2n]*n/n
=[n*a(n+1)+n*a(n+2)+.+n*a2n]/n