已知：抛物线C1：y＝x2−(m+2)x+12m2+2与C2：y=x2+2mx+n具有下列特征：①都与x轴有交点；②与y轴相交于同_数学解答

已知：抛物线C₁：y＝x2−(m+2)x+

m2+2与C₂：y=x²+2mx+n具有下列特征：①都与x轴有交点；②与y轴相交于同一点．
（1）求m，n的值；
（2）试写出x为何值时，y₁＞y₂？
（3）试描述抛物线C₁通过怎样的变换得到抛物线C₂．

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解答

（1）由C₁知：△=（m+2）²-4×（

m²+2）=m²+4m+4-2m²-8=-m²+4m-4=-（m-2）²≥0，
∴m=2．
当x=0时，y=4．∴当x=0时，n=4；
（2）令y₁＞y₂时，x²-4x+4＞x²+4x+4，
∴x＜0．
∴当x＜0时，y₁＞y₂；
（3）由C₁向左平移4个单位长度得到C₂．