∵5²+12²=169=13²，
∴△ABC是直角三角形，
由图可知，阴影部分的面积=

1

2

π（

5

2

）²+

1

2

π（

12

2

）²+

1

2

×5×12-

1

2

π（

13

2

）²，
=

25

8

π+

144

8

π+30-

169

8

π，
=30．
故答案为：30．