如图，∵⊙O₁与⊙O₂外切，半径分别为1和2，
∴与两圆都相切的⊙P有两个同时外切的圆，两个分别内切外切的圆，
而⊙P的半径为3=1+2，
∴有一个和两个圆同时内切的圆，如图所示．
综上，满足题意的圆共有5个．
故选D