已知p是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的一点,f1,f2是椭圆的两个焦点,若三角形内切圆半径为1/2,求向量PF1.向量PF2
人气:483 ℃ 时间:2019-08-21 12:54:57
解答
已知P是椭圆x²/4+y²/3=1上的点,F1,F2是该椭圆的两个焦点,△PF1F2的内切圆半径为1/2,则向量PF1•PF2=?
椭圆:x²/4+y²/3=1--->a=2,c=1
--->|F1F2|=2c=2,|PF1|+|PF2|=2a=4--->△PF1F2的周长2p=2+4=6
--->SΔPF1F2=rp=3/2=(1/2)|F1F2||yP|--->|yP|=3/2--->|xP|=1
不妨取P为(1,3/2)--->PF1•PF2=(1+1,3/2)•(1-1,3/2)=9/4
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