伟达定理,急已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x,有两个实数根为X1,X2,且满足x1>0,x2-x1＞1.（1）证明 b_数学解答

伟达定理,急
已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x,有两个实数根为X1,X2,且满足x1>0,x2-x1＞1.
（1）证明 b^2＞2(b+2c)
(2)对于二次函数y=x^2+bx+c,若自变量取值Xo时,其对应的函数值为yo,则当0＜xo＜x1时,试比较yo与x1的大小

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解答

对于问题1),看到x2-x1>1,于是（x2-x1)^2>1,所以即(x2+X1)^2-4x1x2>1,将x1+x2=1-b,x1x2=c带入展开不难得到答案.问题2）,使Yo-X1,由于有题设X1=X^2+bX+c,所以Yo-X1就是Xo^2-X1^2+b(Xo-X1),既是（x0-x1)(x0+x1+b),下面...