过点P（1 ,4）作直线L交 x轴、y轴正半轴于A、B两点,O为坐标原点,当OA＋OB取最小值时,求直线L方程要详细解题过程_数学解答

过点P（1 ,4）作直线L交 x轴、y轴正半轴于A、B两点,O为坐标原点,当OA＋OB取最小值时,求直线L方程
要详细解题过程

人气：268 ℃　时间：2020-05-21 13:29:08

解答

设直线的斜率为k,因为直线与x轴y轴正半轴分别相交,所以k0 当y=0时,x=|OA|=(k-4)/k>0 |OA|+|OB|=(4-k)+(k-4)/k=4-k+1-4/k=(-k)+(-4/k)+5由于-k>0,-4/k>0,故-k+(-4/k)>=2根号(-k*(-4/k))=4.那么最小值=5+4=9当-k=-4/k,...