由1×2×3+2×3×4+.+n（n+1)（n+2)=n（n+1)（n+2)(n+3)/4.为啥呢。你如果有兴趣，自己可以在网上看。由1×2×3+2×3×4+3×4×5+。。。+n（n+1)（n+2)=（1/4）[1×2×3×4+2×3×4×4+3×4×5×4+。。。+n（n+1)(n+2)×4]=（1/4）[1×2×3×4+2×3×4×（5-1）+3×4×5×（6-2）+。。。+n（n+1)(n+2)×[（n+3-（n-1)]]=（1/4）[1×2×3×4+（2×3×4×5-1×2×3×4）+（3×4×5×6-2×3×4×5）+。。。（n（n+1)(n+2)(n+3)-（n-1)n（n+1)(n+2)]=（1/4）n（n+1)(n+2)（n+3)前面的项相消，剩下最后面一项。