由题可知OA=2

2

，分两种情况进行讨论：
（1）当OA为腰时，以O为圆心，OA为半径画弧交y轴于两点，即（0，-2

2

），（0，2

2

）；以A圆心，OA为半径画弧交y轴于一点，即（0，4）．
（2）当OA为底时，作线段OA的垂直平分线交y轴于一点，即（0，2）．
∴符合条件的点P有4个，坐标为（0，4）或（0，-2

2

）或（0，2）或（0，2

2

）．