过M，N分别作AC的垂线MD和NE，作NO⊥MO，D、E、O为垂足，则MD=2NE，AE=2AD，如图，
可得AM²=AD²+MD²，AN²=AE²+NE²，
解得AD²=

4

3

，NE²=

11

3

，
∵EN为△CDM的中位线，所以MD=2NE，
∵NO⊥MO，MD⊥ED，
∴四边形ODEN为平行四边形，即OD=NE，
∴MO=NE，ON=DE，
∴MN=

MO2+NO2

=

4 3 + 11 3

=

5

．
故答案为

5

．