∵函数f（x）=x²+ax+b，（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
∴△=a²-4b=0…①，
∵关于x的不等式f（x）＜c的解集为（0，6），
∴方程x²+ax+b-c=0的两个根为0和6，
∴

b−c＝0                 ② 36+6a+b−c＝0 ③

由①②③可以解得：a=-6，b=9，c=9；
故选A．