∵x∈[

π

6

，

2π

3

]，
∴x-

π

3

∈[-

π

6

，

π

3

]，
∴

1

2

≤cos（x-

π

3

）≤1，
∴当x∈[

π

6

，

2π

3

]时，y=cos（x-

π

3

）的最小值y_min=

1

2

．
故答案为：

1

2

．