要有过程如图,平行四边形ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8)以点C为顶点的抛物线y=ax^2+bx+c经过x轴上的点A,B_数学解答

要有过程如图,平行四边形ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8)以点C为顶点的抛物线y=ax^2+bx+c经过x轴上的点A,B
（1）求点A.B.C的坐标
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式
图：抛物线均位于x轴正半轴,y轴正半轴,D在y轴上,A,B点是抛物线与x轴的两交点.

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解答

（1）在平行四边形ABCD中,CD∥AB且CD=AB=4,
∴点C的坐标为（4,8）（1分）
设抛物线的对称轴与x轴相交于点H,
则AH=BH=2,（2分）
∴点A,B的坐标为A（2,0）,B（6,0）．（4分）
（2）由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（4,8）,
可设抛物线的解析式为y=a（x-4）2+8,（5分）
把A（2,0）代入上式,
解得a=-2．（6分）
设平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4）2+8+k,
把（0,8）代入上式得k=32,（7分）
∴平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4）2+40,（8分）
即y=-2x2+16x+8．