已知A、B、C、D、E、F、G、H、I、K 代表十个互不相同的大于0 的自然数,要使下列等式都成立,A 的最小值是______.
B+C=A,D+E=B,E+F=C,
G+H=D,H+I=E,I+K=F.
人气:148 ℃ 时间:2019-08-19 22:30:44
解答
因为A=B+C,D+E=B,E+F=C,G+H=D,H+I=E,I+K=F,所A=B+C=D+E+E+F=G+H+2H+2I+I+K=G+3H+3I+K,
因已知A、B、C、D、E、也就F、G、H、I、K代表十个互不相同的大于0的自然数,
那么要使A最小也就是G+3H+3I+K最小,只能3H+3I 最小,假设H、I分别为1、2,又因H+I=E所以G、K不能为3,又如上分析G、K不能为5,G、K最小只能为4、7,
所以A最小是:4+6+1×3+3×2=20;
故答案为:20.
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