证明：如图，连接CO并延长交⊙O于F，连接BF、BD，
∵CF是直径，
∴∠CBF=90°，
∵OE⊥BC，
∴OE是△CBF的中位线，
∴OE=

1

2

BF，
∵∠CBD与∠CFB所对的弧都是

BC

，
∴∠CDB=∠F，
∵AB⊥CD，
∴∠ABD+∠CDB=90°，
又∵∠BCF+∠F=90°，
∴∠ABD=∠BCF，
∴AD=BF，
∴OE=

1

2

AD．