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如图,在⊙O中AB⊥CD,OE⊥BC垂足为E,求证:OE=
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AD.
人气:453 ℃ 时间:2019-08-17 23:34:15
解答
证明:如图,连接CO并延长交⊙O于F,连接BF、BD,
∵CF是直径,
∴∠CBF=90°,
∵OE⊥BC,
∴OE是△CBF的中位线,
∴OE=
1
2
BF,
∵∠CBD与∠CFB所对的弧都是
BC

∴∠CDB=∠F,
∵AB⊥CD,
∴∠ABD+∠CDB=90°,
又∵∠BCF+∠F=90°,
∴∠ABD=∠BCF,
∴AD=BF,
∴OE=
1
2
AD.
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