证明：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，连接AC交BD于
点O，连接EO，则有O为AC的中点，
又E是的AA₁的中点，∴EO为△A₁AC的中位线，
∴EO∥A₁C，∵EO⊂平面BED，A₁C⊄平面BED，
∴A₁C∥平面BED．