已知f(n)=2n+1,g(n)=3 (n=1)或 f(g(n-1)) (n>=2) 求g(n)通项_数学解答

已知f(n)=2n+1,g(n)=3 (n=1)或 f(g(n-1)) (n>=2) 求g(n)通项

人气：467 ℃　时间：2020-05-26 22:27:23

解答

g(1)=3,
g(n+1)=f[g(n)]=2g(n)+1,
g(n+1)+1=2[g(n)+1],
{g(n)+1}是首项为g(1)+1=4,公比为2的等比数列.
g(n)+1=4*2^(n-1)=2^(n+1)
g(n)=2^(n+1) - 1