我认为这应该属于选择疑问句范畴.请看：
Do you like apple or（do you） not（like)?
其中or还是起连词的作用表示选择,后面则有省略的成分.选择句一般不可用yes或no 来回答.
所以,该问句的回答应为：I like apple 或 I don't like apple
但在日常生活中我们会经常听到yes, I like apple 或 no,I don't like apple这样的回答.但日常用语不一定符合语法规范.