在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ab+ba=6cosC，则tanCtanA+tanCtanB的值是_____数学解答

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在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

=6cosC，则

tanC

tanA

tanC

tanB

的值是______．

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解答

∵ab+ba=6cosC，由余弦定理可得，a2+b2ab＝6•a2+b2−c22ab∴a2+b2＝3c22则tanCtanA+tanCtanB=cosAsinCcosCsinA+cosBsinCcosCsinB=sinCcosC(cosAsinA +cosBsinB)=sinCcosC•sinBcosA+sinAcosBsinAsinB=sin2Csin...