a＝0显然不合题意.
当a≠0时,令
f(x)=ax+2a+1＝0,
得：x＝-2-1/a.
f(x)在[-1,1]上可取正值也可取负值的充要条件是:f(x)的图象在(-1,1)上与x轴有交点.即
-1＜-2-1/a＜1,
即-3＜1/a＜-1,
所以-1＜a＜-1/3.
所求的范围是(-1,-1/3).