焦点与椭圆上的最短距离怎么求?
怎么判断椭圆上哪一点到焦点距离最短?点到焦点的最短距离怎么求?
人气:212 ℃ 时间:2020-05-04 18:32:01
解答
对应焦点的那个顶点离焦点最近(如与右焦点最近的是右定点),现就证明右顶点离右焦点最近吧:设椭圆上的一点为(acosθ,bsinθ),右焦点为(c,0),则d²=(acosθ-c)²+(bsinθ-0)²=a²cos²θ+b²sin²θ-2accosθ+c²=a²cos²θ+b²(1-cos²θ)-2accosθ+c²=(a²-b²)cos²θ-2accosθ+b²+c²=c²cos²θ-2accosθ+a²,所以对称轴为cosθ=a/c>1,所以当cosθ=1(即θ=0,也就是又焦点)时d²最小且为(a-c)²,所以d最小为a-c
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