因为 A^2+A=E
所以 A（A+E）=E
所以 A可逆，
又f为四元二次型，
故 r（A）=4．
又因为二次型的负惯性指数2，
所以二次型的正惯性指数为 4-2=2，
所以二次型的规范型为 f=y12+y22−y32−y42．
故答案为；y12+y22−y32−y42．