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数学
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已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8,则长半轴长的最小值是 ___ .
人气:267 ℃ 时间:2020-06-18 16:12:23
解答
设长轴为2a,短轴为2b,焦距为2c,则2a+2b+2c=8,即a+b+c=4
∴(b+c)
2
=(4-a)
2
≤2(b
2
+c
2
)=2a
2
,即可得等式
(4-a)
2≤
2a
2
,即a
2
+8a-16≥0
解之得a≤-4-4
2
(舍)或a≥4
2
-4
故a的最小值为4
2
-4
故答案为:4
2
-4
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