这句话关键在于结构：have sth. to do. 此处have 解释为“有”；to do 为不定式,做 have 的宾语补足语.
如：
I have nothing to do today. 我今天没有什么事做.
I think you have nothing to worry about. 我觉得你没有什么可以担心的.
提问中 I have nothing to complain of really. 意为：我真的没有什么可以抱怨的.
complain of 与前面 nothing 之间为动宾关系.
但愿这个回答能够让你满意：）