求函数f(x）=(x^3+3x^2-x-3)/(x^2+x-6)的连续区间,并求极限当x趋向于0、-3、2 时f(x）的值分母不是_数学解答

求函数f(x）=(x^3+3x^2-x-3)/(x^2+x-6)的连续区间,并求极限当x趋向于0、-3、2 时f(x）的值
分母不是可以化为（x+3)(x-2)吗,所以连续区间就是除了x=2、x=-3之外的区间,但是当x=-3和x=2时,分母为0 ,根本就不存在了,为什么答案还给出当x=-3时,f(x)=-8/5,x=2时f(x)=正无穷

人气：167 ℃　时间：2019-08-18 23:59:42

解答

分子也可分解
f(x)=[(x+1)(x-1)(x+3)]/(x+3)(x-2)]
x-3时,可化为：f(x)=(x+1)(x-1)/(x-2)
因此x-->-3时的极限时可由上式算得.(-3+1)（-3-1)/(-3-2)=-8/5
x-->2时显然为无穷大了.那么它的连续区间是分母没有约掉x+3 之前确定的（负无穷，-3)并上(-3,2)并上(2，正无穷），还是约掉x+3后确定的（负无穷，2）并（2，正无穷）呢？肯定是约掉之前啦，-3不能算定义域里的点。原来如此，真有才