A、加速度与速度没有直接关系，加速度逐渐减小时，速度也可能增大，例如速度与加速度方向相同，加速度减小时，速度增大．不符合题意．故A错误．
B、加速度与速度没有直接关系，加速度逐渐增大，而速度逐渐减小，例如速度与加速度方向相反，故B错误
C、加速度方向不变时，速度方向可能改变，比如平抛运动，物体的加速度方向不变，而速度方向时刻改变．不符合题意．故C错误．
D、加速度大小不变，方向改变，物体的速度一定变化，故D正确
故选D．