如图四边形abcd是正方形,M是BC的中点,将正方形折起,使点A与M重合,设折痕为EF若正方形的面积为64,求S△EAM_数学解答

如图四边形abcd是正方形,M是BC的中点,将正方形折起,使点A与M重合,设折痕为EF
若正方形的面积为64,求S△EAM

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解答

E在CD上,F在AB上,
AM和EF交于点O,EF垂直平分AM,
AB=8,BM=4,
AM=4√5,AO=OM=2√5,
AF=FM=8-BF
BF^2+BM^2=FM^2
BF=3,FM=AF=5,
OF=√5
S△AEF=5*8/2=20
S△AOF=√5*2√5/2=5
S△EAM=2*S△AEO=2*(20-5)=30
E在AB上,F在CD上,
AE=5,OE=√5,AO=OM=2√5
S△EAO==√5*2√5/2=5
S△EAM=2*S△EAO=10