6条
正方体6个面,每个面上都有一条面对角线与正方体的体对角线（AC1)垂直,所以对于任意一条体对角线,有6条面对角线与它垂直.
可以做出AC1在各个面上的投影,就是一条面对角线,每个面上有2条面对角线,它们是互相垂直的,所以那条不是投影的对角线与AC1垂直.