3x+m-2（m+2）=3m+x，
3x+m-2m-4=3m+x，
3x-x=3m+2m-m+4，
2x=4m+4，
x=2m+2，
∵关于x的方程3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之间，
∴-5＜2m+2＜5，
解得：-

7

2

＜m＜

3

2

，
故选：C．