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能否在8×8的棋盘上的每一个空格中分别填入数字1,或2,或3,要使每行、每列及两条对角线上的各个数字之和互不相同?请说明理由.
人气:213 ℃ 时间:2020-02-05 14:06:43
解答
注意到8行、8列及两对角线共有18条“线”,每条线上有8个数字,要使每条线上的数字和不同,也就是需要每条线上的数字和有18种以上的可能.
但我们填入的数只有1、2、3三种,因此在每条线上的8个数字中,其和最小是8,最大是24,只有24-8+1=17(种).
故不可能使得每行,每列及两条对角线上的各个数字之和互不相等.
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能否在8×8的棋盘上的每一个空格中分别填入数字1,或2,或3,要使每行、每列及两条对角线上的各个数字之和互不相同?请说明理由.
请在如图的每个空格内填入1至8中的一个数字,使每行、每列、每条对角线上8个数字都互不相同.
将从1开始的9个连续自然数分别填入下图的9个空格中,使每一行,每一列及两条对角线上的三个数只和都相等.
将从1开始的九个连续奇数填入三行三列的九个空格中,使每一横行,每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.
将从1开始的九个连续奇数填入三行三列的九个空格中,使每一横行,每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.
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