∵ab-2的绝对值与b-1的绝对值互为相反数
∴|ab-2|+|b-1|=0
∴ab-2=0
b-1=0
∴a=2
b=1
∴ab分之1+（a+1)(b+1)分之1+.+（a+2006)(b+2006)分之1
=1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/2007×2008
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2007-1/2008
=1-1/2008
=2007/2008