lim(1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3/x^k
=lim[(1+2x)^(-1/2)-(1+3x)^(-2/3)]/kx^(k-1)
=lim[-(1+2x)^(-3/2)+2(1+3x)^(-5/3)]/k(k-1)x^(k-2)
这时分子极限为-1+2=1
所以分母必须为非零常数,所以k=2
即(1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3为2阶无穷小,