A、置换反应指一种单质和一种化合物反应生成另一种单质和另一种化合物，由题中所给反应可知该反应为置换反应，故A正确；
B、在金属活动性顺序中排在前面的金属能把排在后面的金属从它的化合物溶液中置换出来，因为金属R能把铜置换出来，所以R比铜活泼，故B正确；
C、若金属R为铝，而铝的化合价为+3，硫酸根的化合价为-2，所以生成物中硫酸铝应为Al₂（SO₄）₃，而不是AlSO₄，故C不正确；
D、若R为Fe，根据化学方程式可知，反应前的硫酸铜溶液中硫酸铜的相对分子质量为160，而生成物中硫酸亚铁溶液中硫酸亚铁的相对分子质量为152，所以反应后溶液的质量会减小，故D正确．
故选C