延长CB到E，使BE=DC，连接AE，AC，
∵∠ABE=∠BAC+∠ACB，
∠D=180°-∠DAC-∠DCA，
∵∠BAD=90°，∠BCD=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°+90°-∠DAC-∠DCA=180°-∠DAC-∠DCA，
∴∠ABE=∠D，
又∵BE=DC，AB=AD，
∴△ABE≌△ADC，
∴AE=AC，∠EAB=∠DAC，
∴∠EAC=90°，
∴S_△AEC=

1

2

AE²=

1

4

EC2，
∵S_△AEC=S_{四边形ABCD}=12，
∴

1

4

EC2=12，
∴EC=4

3

，
∴BC+CD=BC+BE=EC=4

3

．
故答案为：4

3

．