设a>=0 试证lim（n→∞) (1+a^n+（a的平方/2)^n)^1/n存在_数学解答

设a>=0 试证lim（n→∞) (1+a^n+（a的平方/2)^n)^1/n存在

人气：234 ℃　时间：2020-09-20 22:37:14

解答

令m=max{1,a,a^2/2}
由夹逼定理,
m=lim (m^n)^1/n=所以
lim（n→∞) (1+a^n+（a^2/2)^n)^1/n=m
所以这个极限存在,且等于1,a,a^2/2三个数里面最大的那个