已知a、b、c、d均为质数,且满足10<c<d<20,又c-a也是非偶质数,d2-c2=a3b(a+b),则ab(c+d)的值为 ______.
人气:436 ℃ 时间:2020-02-04 11:16:50
解答
因为a、b、c、d均为质数,且10<c<d<20,
所以c、d只能为11、13、17或19,
且c≠19又c-a也是非偶质数,所以a=2,
分别取c=11,13,17,则c-a=9,11,15,
只有c=13符合要求把c=13,a=2代入d2-c2=c3b(a+b),
得d2-132=8b(2+b);
(1)若d=17,则b2+2b-15=0,
解得b=3或b=-5(舍去);
(2)若d=19,则b2+2b-24=0,
解得b=4或b=-6都舍去;
∴a=2,b=3,c=13,d=17,
∴ab(c+b)=6×30=180.
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