（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，…（2分）
在△ABD和△BCE，

AB=BC ∠ABD=∠C BD=CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS）（4分）
（2）BD²=AD•DF．
证明：∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，（1分）
又∵∠BDF=∠ADB，（2分）
∴△BDF∽△ADB，（4分）
∴

BD

DF

=

AD

DB

，
即BD²=AD•DF．（6分）