如图，点D、E分别是等边三角形ABC的BC、AC边上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）试说明△ABD≌△BCE；（_其他解答

如图，点D、E分别是等边三角形ABC的BC、AC边上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点F．

（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）BD²=AD•DF吗？为什么？

人气：304 ℃　时间：2020-06-06 08:43:50

解答

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，…（2分）
在△ABD和△BCE，

AB=BC

∠ABD=∠C

BD=CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS）（4分）
（2）BD²=AD•DF．
证明：∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，（1分）
又∵∠BDF=∠ADB，（2分）
∴△BDF∽△ADB，（4分）
∴

，
即BD²=AD•DF．（6分）