在正方体中，AA'，AD，BB'，B'C'同时和A'B'垂直，
则AA'∥BB'，AA'与AD相交，AA'与B'C'为异面直线，
∴空间垂直于同一直线的两直线的位置关系为平行、相交或异面．
故答案为：平行、相交或异面．