若k^2+1为平方数
则k^2+1=m^2,m为正整数
1=m^2-k^2=(m+k)(m-k)
m,k均为正整数,
m+k,m-k整除1
则m+k=m-k=1
得m=1,k=0矛盾
若k为正整数
k(k+1)q^2=p^2
则k(k+1)为平方数
不可能